Wiskunde

Wiskunde is een deductieve logische wetenschap, die symbolen gebruikt om een ​​exacte theorie van deductie en gevolgtrekking te genereren op basis van definities, axioma's, postulaten en regels die primitieve elementen omzetten in complexere relaties en stellingen. Deze wetenschap leert het individu logisch te denken en daardoor probleemoplossende en besluitvormende vaardigheden te ontwikkelen. Numerieke vaardigheden worden door de meeste sectoren gewaardeerd, men kan zeggen dat ze in sommige gevallen als essentieel worden beschouwd.

Wiskunde

Wat is wiskunde

Wiskunde is een wetenschap die uitgaat van een logische afleiding, waarmee je de kenmerken en koppelingen kunt bestuderen die in abstracte waarden voorkomen, zoals getallen, pictogrammen, geometrische figuren of elk ander symbool. Wiskunde draait om alles wat het individu doet.

Het is de hoeksteen van het dagelijks leven, inclusief mobiele apparaten, architectuur (oud en modern), kunst, geld, techniek en zelfs sport. Sinds zijn ontstaan ​​in de geschiedenis is wiskundige ontdekking in de voorhoede van alle hoogbeschaafde samenlevingen gebleven en zelfs in de meest primitieve culturen gebruikt. Hoe complexer de samenleving is, des te complexer zijn de wiskundige behoeften.

Oorsprong en evolutie van de wiskunde

De oorsprong van de wiskunde hangt nauw samen met de geschiedenis van een van de wijste beschavingen ter wereld, het oude Egypte. In de geschiedenis is er duizenden kennis ontstaan ​​door de mix tussen magie en wetenschap. In de moderne tijd werd wiskunde een seculiere en kwantitatieve wetenschap.

De Sumeriërs waren de eerste mensen die een telsysteem ontwikkelden . Wiskundigen ontwikkelden rekenkunde, waaronder basisbewerkingen, breuken, vermenigvuldiging en vierkantswortels. Het Sumerische systeem ging in 300 voor Christus over van het Akkadische rijk naar de Babyloniërs. Ongeveer 700 jaar later ontwikkelden de Maya's in Amerika het kalendersysteem en werden deskundige astronomen.

Het werk van wiskundigen begon toen beschavingen groeiden, de eerste die opdook was geometrie, die gebieden en volumes berekent. In de 9e eeuw vond de wiskundige Muhammad ibn-Musa Älgebra uit, hij ontwikkelde snelle methoden voor het vermenigvuldigen en vinden van getallen, ook wel algoritmen genoemd.

Sommige Griekse wiskundigen hebben een onuitwisbare stempel gedrukt op de geschiedenis van de wiskunde, waaronder Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus en Euclid, vanaf die tijd begonnen ze te werken aan trigonometrie, waarvoor hoeken moeten worden gemeten en functies moeten worden berekend trigonometrisch, waaronder sinus, cosinus, tangens en hun wederzijdse.

Goniometrie is gebaseerd op synthetische geometrie ontwikkeld door wiskundigen zoals Euclid. Bijvoorbeeld de stelling van Ptolemaeus die regels geeft voor het akkoord van sommen en verschillen in hoeken, die overeenkomen met de formules van sommen en verschil voor sinus en cosinus. In eerdere culturen werd trigonometrie toegepast op astronomie en op het berekenen van hoeken in de hemelbol.

Archimedes III eeuw voor Christus, illustere wiskundige en een van de belangrijkste in zijn tijd, maakte zeer belangrijke vorderingen op het gebied van natuurkunde, wiskunde en techniek. Naast het ontwerpen van militaire wapens voor de verdediging van zijn geboortestad Syracuse.

Enkele van de belangrijkste bevindingen zijn:

  • De ontdekking van het Archimedische principe.
  • Definitie van de wet van de hefboom.
  • Hij maakte een zeer nauwkeurige benadering van het getal pi met behulp van geometrische methoden.
  • Bereken het gebied onder de boog van een parabool met behulp van oneindig kleine afmetingen.

Euclid, een wiskundige uit de tijd van het oude Griekenland, ontwikkelde een definitie van wiskunde, die een essentieel hulpmiddel wordt voor studenten, namelijk de Euclidische divisie . Dit bestaat uit het delen van een geheel getal dat verschilt van nul door een ander, met als doel een resultaat te verkrijgen zonder de bewerking op een stuk papier te hoeven uitvoeren. Euclidische indeling is niet alleen gebaseerd op de eenvoud van de realisatie ervan, maar ook op de mogelijkheid om deze uit te voeren zonder de hulp van een rekenmachine.

De wiskundige John Napier (1550-1617) creëerde de definitie van de Neperiaanse logaritme, vertegenwoordigde deze in een tabel van logaritmen, met deze tool kunnen de producten worden omgezet in sommen. Deze onmisbare bron voor gebruik in de moderne wiskunde is een must bij het leren voor elke beginner in de wiskunde.

René Descartes, filosoof, wetenschapper en wiskundige, zijn grootste interesse lag bij wiskundige problemen en filosofie. In het jaar 1628 woonde hij in Nederland en wijdde hij zich aan het schrijven van filosofische essays, die in het jaar 1637 werden gepubliceerd. Deze essays bestaan ​​uit vier delen, namelijk geometrie, optica, meteoren, en het laatste deel is het discours over de methode, die zijn filosofische speculaties beschrijft.

Descartes is de maker van het gebruik van de laatste letters van het alfabet om onbekende hoeveelheden te onderscheiden en de eerste voor bekende hoeveelheden in Algebra.

Zijn grootste bijdrage in de wiskunde was de systematisering van analytische meetkunde .

Hij was de eerste die de classificatie van krommen uitvond volgens het type vergelijkingen dat ze veroorzaakte, en hij werkte mee aan de uitwerking van de theorie van vergelijkingen.

Classificatie van wiskunde

Wiskunde

De kennis van wiskundige logica wordt gevormd door het classificatieproces, het vertegenwoordigt de eerste stappen om de meest complexe wiskundige concepten te bestuderen en te leren.

In tegenstelling tot wat vaak wordt gedacht, gaat het concept van wiskunde niet alleen over getallen of het oplossen van vergelijkingen, er zijn takken van wiskunde die zich bezighouden met het maken van vergelijkingen of het analyseren van hun oplossingen, en er zijn delen van deze wetenschap die zich toeleggen op het creëren van methoden voor berekeningen. Sommigen van hen hebben ook niets te maken met getallen en vergelijkingen.

De classificatie van wiskunde gemaakt door UNESCO, onderdeel van een systeem van toegepaste kennis volgens de opstelling van proefschriften . De grote divisies zijn gecodeerd met twee cijfers en worden velden genoemd, in het geval van wiskunde wordt het onderscheiden met het nummer 12, de disciplines worden geïdentificeerd met 4 cijfers, waaronder:

  • 12 Wiskunde.
  • 1201 Algebra.
  • 1202 Wiskundige analyse en functionele analyse.
  • 1203 Informatica.
  • 1204 Geometrie.
  • 1205 Getaltheorie.
  • 1206 Numerieke analyse.
  • 1207 Operationeel onderzoek.
  • 1208 Waarschijnlijkheid.
  • 1209 Statistieken.
  • 1210 Topologie.

Rekenen

Rekenen is de tak van de wiskunde die betrekking heeft op tellen en ontdekken hoe te werken en hele getallen en breuken te manipuleren . Dat wil zeggen, het belangrijkste doel is de studie van getallen, naast de wiskundige problemen die ermee worden uitgevoerd.

Deze tak van de wiskunde bestudeert ook de elementaire getallenstructuren en hun basisbewerkingen en gebruikt daarnaast de processen om bewerkingen uit te voeren zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Berekeningen of rekenkundige bewerkingen kunnen op verschillende manieren worden uitgevoerd, wanneer het eenvoudige bewerkingen zijn, kunnen ze mentaal worden uitgevoerd of naar een andere optie gaan die helpt om de resultaten te verkrijgen. Momenteel worden deze operaties over het algemeen uitgevoerd met behulp van rekenmachines, zowel fysiek als mentaal.

Geometrie

Meetkunde is een tak van de wiskunde, die is gebaseerd op de studie van de eigenschappen en metingen van figuren in vlak en ruimte .

Geometrie is ontstaan ​​uit landmeetkunde en was voor de oude Grieken een wetenschappelijke taal die werd gebruikt bij het ontdekken van de idealisaties van objecten van de buitenwereld, de punten en geometrische lijnen, zonder dikte of dikte, immaterieel, zijn abstracties van merken, die teken bijvoorbeeld een potlood op papier of waar de muren van een kamer zijn.

Volgens de Britse Harold Scott MacDonald Coxeter, die gespecialiseerd was in geometrie: “Het is de meest elementaire wetenschappen die de mens in staat stellen om via puur intellectuele processen voorspellingen te doen (gebaseerd op waarneming) over de fysieke wereld. De kracht van geometrie, in de zin van precisie en bruikbaarheid van deze aftrekkingen, is indrukwekkend en is een krachtige motivatie geweest voor de studie van logica in geometrie ”

De belangrijkste takken van geometrie zijn:

  • Euclidische meetkunde.
  • Analytische meetkunde.
  • Projectieve geometrie
  • Differentiële geometrie.
  • Niet-euclidische meetkunde.

Algebra

Het is de tak van de wiskunde die cijfers, tekens en letters gebruikt om te verwijzen naar de verschillende rekenoefeningen die worden uitgevoerd . Daarin (om generalisatie te bereiken) worden de hoeveelheden weergegeven door letters, die alle waarden kunnen vertegenwoordigen. "A" vertegenwoordigt dus de waarde die de persoon toekent, hoewel moet worden opgemerkt dat wanneer we in een probleem een ​​bepaalde waarde aan een letter toekennen, die letter in hetzelfde probleem geen andere waarde kan vertegenwoordigen dan de waarde die eraan is toegewezen. oorspronkelijk.

De symbolen die in Algebra worden gebruikt om hoeveelheden weer te geven, zijn cijfers en letters:

  • Aantallen: ze worden gebruikt om bekende en bepaalde hoeveelheden weer te geven.
  • Letters: ze worden gebruikt om allerlei reeds bekende of onbekende hoeveelheden weer te geven.
  • Bekende hoeveelheden: worden weergegeven door de eerste letters van het alfabet, a, b, c, d.
  • Onbekende hoeveelheden: worden weergegeven door de laatste letters van het alfabet: u, v, w, x, y, z.
  • Dezelfde letter kan verschillende waarden vertegenwoordigen en ze worden gedifferentieerd door aanhalingstekens, bijvoorbeeld een ', een', een '' ', die eerst worden gelezen, tweede en derde of ook door middel van subscripts, bijvoorbeeld a1, a2, a3 die gelezen worden, subuno, subdos, subtres.

    De tekenen van algebra zijn er in drie soorten: tekenen van operatie, tekenen van relatie en tekenen van groepering.

    Een technische definitie van wiskundige functies geeft aan dat ze de relatie vertegenwoordigen van een set inputs met een set mogelijke outputs, waarbij elke input precies gerelateerd is aan een output.

    Statistieken

    Statistiek is een krachtig hulpmiddel bij vele wetenschappen en menselijke activiteiten zoals: sociologie, psychologie, menselijke geografie, economie, enz. Het is een essentieel instrument voor besluitvorming . Het wordt ook veel gebruikt om de kwantitatieve aspecten van een situatie weer te geven.

    Deze tak van de wiskunde houdt verband met de studie van processen waarvan de resultaten min of meer onvoorspelbaar zijn en met de manier om conclusies te trekken om redelijke beslissingen te nemen op basis van dergelijke observaties.

    Het resultaat van de studie van deze processen, willekeurige processen genoemd, kan kwalitatief of kwantitatief van aard zijn en in het laatste geval discreet of continu.

    Vanaf het moment dat de mens in de samenleving leeft, heeft hij statistieken nodig, aangezien in de volkstellingen, gegevensverzameling, enz. Aanvankelijk met een praktisch doel werd uitgevoerd, zijn numerieke relatie later werd onderzocht, rekening houdend met de effecten dat veroorzaakte de variaties van deze nummers.

    Statistische voorspellingen verwijzen nauwelijks naar concrete feiten, maar ze beschrijven met grote precisie het globale gedrag van grote groepen bepaalde gebeurtenissen. Het zijn voorspellingen die bijvoorbeeld niet bruikbaar zijn om te weten wie er onder de bevolking werk gaat vinden, of juist wie er zonder zit. Maar het kan betrouwbare schattingen geven van de volgende stijging of daling van het werkloosheidspercentage ten opzichte van de bevolking als geheel.

    Soorten wiskunde

    Wiskunde

    Wiskunde is verantwoordelijk voor het verklaren van verandering, kwantitatieve relaties en de structuren van dingen binnen een raamwerk van vergelijkingen en getalsrelaties . Het kan worden bevestigd dat menselijke activiteiten voor het grootste deel verband houden met wiskunde. Deze verbanden kunnen duidelijk zijn, zoals in het geval van techniek, natuurkunde, scheikunde, of minder opvallend, zoals in de geneeskunde of muziek.

    Pure wiskunde

    Pure wiskunde is er een die de relaties van immateriële structuren zelfstandig bestudeert. Pure wiskunde is de studie van de basisconcepten en -structuren die aan de wiskunde ten grondslag liggen. Het doel is om een ​​dieper begrip en een dieper begrip van de wiskunde zelf te zoeken.

    Deze wiskunde is onderverdeeld in drie specialismen: analyse, die de continue aspecten van wiskunde bestudeert; meetkunde en algebra, die verantwoordelijk zijn voor de studie van discrete aspecten. Het undergraduate-programma is bedoeld om studenten vertrouwd te maken met elk van deze gebieden. Studenten willen misschien ook andere onderwerpen verkennen, zoals logica, getaltheorie, complexe analyse en onderwerpen binnen de toegepaste wiskunde.

    De mediaan in de wiskunde is het centrale nummer van een groep cijfers die op grootte zijn gerangschikt. Als het aantal termen even is, wordt de mediaan verkregen door het gemiddelde van de twee centrale getallen te berekenen.

    In de wiskundige oefeningen om de mediaan van een groep getallen te verkrijgen, gaan we als volgt te werk:

    • De nummers zijn gerangschikt op grootte.
    • Als de term kwantiteit oneven is, is de mediaan de centrale waarde.
    • Als de term hoeveelheid even is, worden de twee termen in het midden toegevoegd en gedeeld door twee.

    Toegepaste wiskunde

    Toegepaste wiskunde verwijst naar al die wiskundige hulpmiddelen en methoden die kunnen worden gebruikt bij de analyse of oplossing van problemen die betrekking hebben op het gebied van de sociale of toegepaste wetenschappen. Veel van deze methoden zijn effectief bij het bestuderen van problemen in onder meer biologie, natuurkunde, geneeskunde, chemie, sociale wetenschappen, techniek, economie. Om resultaten en oplossingen te verkrijgen, is het noodzakelijk om kennis te hebben van verschillende takken van de wiskunde, zoals analyse, differentiële en stochastische vergelijkingen, met behulp van analytische en numerieke methoden.

    Het wiskundige model is de vereenvoudigde manier om een ​​fenomeen of de relatie tussen twee variabelen weer te geven, dit wordt gedaan door middel van vergelijkingen, wiskundige formules of functies.

    De kenmerken zijn:

    • Het geeft precisie en richting om het probleem op te lossen.
    • Het maakt een diep begrip van het gemodelleerde systeem mogelijk.
    • Bereid de weg voor een beter ontwerp of controle van een systeem.
    • Maakt efficiënt gebruik van moderne computercapaciteiten mogelijk.

    Wiskundige symbolen

    Wiskunde

    Wiskundige symbolen worden gebruikt om verschillende bewerkingen uit te voeren. Symbolen maken het gemakkelijk om naar wiskundige grootheden te verwijzen en helpen om gemakkelijk aan te geven. Het is interessant op te merken dat alle wiskunde volledig gebaseerd is op cijfers en symbolen. Wiskundige symbolen verwijzen niet alleen naar verschillende getallen, maar vertegenwoordigen ook de relatie tussen twee grootheden.

    De wiskundige symbolen zijn:

    • Som: vertegenwoordigt de toevoeging van twee getallen en het teken is «+».
    • Aftrekken: vertegenwoordigt het aftrekken van twee getallen en het teken is «-«.
    • Vermenigvuldiging: geeft het aantal keren aan dat de getallen zijn toegevoegd en het teken is "X".
    • Divisie: vertegenwoordigt de totale hoeveelheid verdeeld in delen en het teken is «÷».
    • Hetzelfde: vertegenwoordigt de balans tussen twee uitdrukkingen en is een van de belangrijkste in "=" wiskunde.
    • Haakjes, accolades en haakjes: deze worden gebruikt om de bewerkingen te groeperen wanneer er meerdere in dezelfde uitdrukking voorkomen en u de volgorde wilt specificeren om ze op te lossen. «(), {}, []».
    • Groter dan en kleiner dan: ze worden gebruikt om hoeveelheden «>, <" te vergelijken.
    • Percentage: vertegenwoordigt de gegeven hoeveelheid op een totaal van 100 en het teken is "%".

    Aan de andere kant is het belangrijk om de bijdrage te benadrukken van grote denkers en wetenschappers die hun stempel hebben gedrukt op wiskundeboeken, door hun wiskundige gedachten, sommigen van hen zijn bijvoorbeeld:

    "Geen enkel menselijk onderzoek kan wetenschap worden genoemd als het geen wiskundige tests doorloopt", Leonardo Da Vinci.

    'In de wiskunde mogen niet de kleinste fouten worden verwaarloosd', zegt Isaac Newton.

    'We kunnen niemand iets leren. We kunnen ze alleen helpen om het zelf te ontdekken ” Galileo Galilei.

    Vanaf het begin had de mens de behoefte om alles om hem heen te tellen, te meten en te bepalen. De vooruitgang van de menselijke beschaving en de vooruitgang van de wiskunde zijn hand in hand gegaan . Zonder de Griekse, Arabische en hindoeïstische ontdekkingen op het gebied van trigonometrie zou het navigeren door de open oceanen bijvoorbeeld een nog riskantere onderneming zijn geweest; handelsroutes van China naar Europa of van Indonesië naar Amerika werden bij elkaar gehouden door een onzichtbare wiskundige draad. .

    Het lijdt geen twijfel dat wiskunde de gids is geworden voor de wereld waarin we leven, de wereld die we vormen en veranderen, en waar we deel van uitmaken. Wiskunde is de motor die onze industriële beschaving beweegt, ze zijn de taal van wetenschap, technologie en techniek, ze zijn ook essentieel voor architectuur, design, economie en geneeskunde, in ons sociale leven, tijdens het winkelen. Ook in interactieve programma's met wiskundige spellen van verschillende niveaus en wiskundige uitdagingen.

    Aanbevolen

    Organisatorische waarden
    2020
    Jireh
    2020
    Asphyxiaphilia
    2020